Народився у селі Ухані (Уханє - пол. Uchanie), тепер ґміна Уханє, Люблінського воєводства, Польща в родині українських інтелігентів. В ході сумнозвісної операції "Вісла" у 1945 році родина опинилася у Львові, де й пройшли дитячі та шкільні роки О. Криси.
З шести років О. Криса навчається грі на скрипці під керівництвом Костянтина Михайлова, викладача львівської спеціалізованої музичної школи-десятирічки імені Соломії Крушельницкої . На одному з республіканських конкурсів доля звела Олега Крису з його майбутнім вчителем Давидом Ойстрахом, за порадою якого 1960 року, після завершення одинадцятирічного курсу навчання у школі, О. Криса вступає до Московської консерваторії. З 1960 до 1967 року О. Криса навчається у консерваторії та закінчує аспірантуру під керівництвом Давида Ойстраха.
З 1967 року О. Криса працює солістом Київської філармонії, поєднуючи музичну діяльність з викладацькою у Київській консерваторії. З тих часів О. Криса не припиняє концертної діяльності, виступаючи як соліст багатьох симфонічних і камерних оркестрів (Москва, Ленінград, Київ, Берлін, Лейпціг, Дрезден, Ваймар, Варшава, Краків, Катовіце, Прага, Будапешт, Белград, Нью-Йорк, Чикаго, Вашингтон, Лондон, Монреаль, Торонто та ін.).
1977 року Олега Крису запрошують першою скрипкою до квартету імені Бетховена, у складі якого він виступає до 1987 року, коли квартет припинив існування.
Також успішними для О. Криси були виступи у складі струнного квартету Леонтовича в Європі, Північній Америці та на Близькому Сході.
Педагогічна діяльність
1969—1973 — перший в історії Київської консерваторії завідувач кафедри скрипки
з 1971 року — професор Київської консерваторії
з 1973 року — професор Інституту ім. Гнесіних (Москва)
1974 — професор Московської консерваторії
з 1989 до цього часу — викладач, професор Істменівської музичної школи у (Рочестері, США)
О. В. Криса регулярно проводить майстер-класи в різних країнах світу:
Німеччина: Ганновер, Фрайбург, Гітцаккер, Ваймар
США: Нью-Йорк, Бостон, Оберлайн, Філадельфія
О. В. Криса член журі багатьох престижних міжнародних конкурсів скрипалів.