Сергій Іванович Васильківський народився 7 жовтня 1854 року у мальовничому місті Ізюм Харківської губернії, в сім'ї писаря. Середовище і оточення, в якому зростав майбутній художник на Слобожанщині було особливо благодатним для формування його творчої особистості. Його дід-чумак, який походив з козацького роду, привив молодому Сергію інтерес до української старовини, а мати — любов до народних пісень і фольклору.
1861 року батьки Сергія переїхали до Харкова, головного культурного центру Слобожанщини. Перші навички в мистецтві Васильківський одержав у Харківській гімназії від учня Карла Брюллова у Петербурзькій Академії мистецтв — Дмитра Безперчого. В роки навчання молодий митець мав змогу користуватися бібліотекою свого родича, поета В. Александрова, в якій були твори Івана Котляревського, Тараса Шевченка, Миколи Гоголя, що справили на нього глибоке враження.
Після п'яти років навчання в гімназії на вимогу батька Васильківський вступив до Харківського ветеринарного училища. Але 1873 він року залишив там навчання, через неплатоспроможність і влаштувався працювати деякий час канцелярським службовцем при Харківському казначействі.
У 1876—1885 роках Васильківський навчався у пейзажному класі Петербурзької Академії Мистецтв у М. К. Клодта (1832—1902) і В. Д. Орловського (1842—1914). Успішне навчання доповнювалося враженнями від виставок передвижників та поїздок на батьківщину.
1879 року за етюд з натури Васильківський одержав першу академічну нагороду — малу срібну медаль. У студентські роки він зазнавав нестатків, жив на горищі в Академії, у так званій «казьонці», разом з П. Мартиновичем, О. Сластьоном, Г. Ладиженським, М. Самокишем, Я. Ціонглінським, згодом видатними художниками. У 1881 році Васильківський здобув другу малу срібну медаль.
1883 року, виконавши навчальну програму, молодий Сергій часто подорожував по Україні і створив ряд відомих пейзажів «Весна в Україні», «Влітку», «Кам'яна балка», «На околиці», що дозволили йому взяти участь у конкурсі на золоту медаль та всеросійській академічній виставці. За пейзажні етюди, в яких художник передавав мальовничість української природи, він отримав 5 срібних і одну малу золоту медаль, а за картину «На Дінці» (1885, не збереглася) — велику золоту і право на зарубіжну поїздку для фахового вдосконалення.
У березні 1886 року Васильківський виїхав за кордон. Він жив у Франції і подорожував по Англії, Іспанії, Італії, Південній Африці та Німеччині, де познайомився з колекціями художніх музеїв. Художник удосконалив майстерність, користуючись порадами В. Орловського та І. Похитонова, які жили в той час у Парижі. Васильківський багато працював і виставляв свої твори у Паризькому салоні.
Перебування за кордоном укріпило рішення майстра спрямувати свій талант на розвиток пейзажного жанру в українському мистецтві. Васильківський мандрував пішки Харківщиною і Полтавщиною, спускався Дніпром до Запоріжжя. Художник малював українські праліси та левади, сільські хати і вулиці в різні пори року, часто з невибагливими жанровими мотивами, що органічно вписувалися в природу. Уникаючи спрощення, він поглиблював тональну просторовість і структуру образотворення. В канву сучасних образів української землі впліталися ліричні відступи, історичні пейзажі на козацьку тематику, які передавали дух минулої епохи.
Починаючи з академічного періоду, Васильківського приваблювали мотиви сутичок козаків з татарами. Він відвідував батальну майстерню, де навчався його приятель М. Самокиш. Переважно, твори художника мали узагальнений характер, в яких була відсутня динамічна дія чи поширений в той час етнографічно-побутовий сюжет, за винятком таких, як «Сутичка козаків з татарами» (1892, місцезнаходження невідоме) і «Побачення» (1894, Харківський художній музей). Вони трактовалися романтично і були споріднені за настроєм з народним пісенним фольклором.
Типовий сюжет Васильківського — озброєний козак-вершник в степу або група козаків на сторожі, в кінному поході чи на відпочинку «Козачий пікет», 1888, Харківський художній музей; «Сторожа Запорозьких Вольностей» («Козаки в степу»), близько 1890, Національний музей образотворчого мистецтва; «На варті», близько 1890, Одеський художній музей; «Козак в степу. Тривожні ознаки», близько 1905, Сумський художній музей. До цієї групи творів близькі і краєвиди, в назвах яких народна пам'ять зберегла інформацію про історичне минуле («Козача гора», 1890, Харківський історичний музей; «Козача левада», близько 1890, Сумський художній музей).
В центрі картини «Козачий пікет» (1888) — троє коней на світанковому лузі; справа, біля багаття, сидять козаки, що несуть варту у степу. Простір неба і глибина неозорих далей, оповитих блакитно-ліловим туманом, соковитість степових трав і вологість повітря передаються тональними градаціями колірних відтінків. Жанрова сцена виступає невід'ємною частиною світу природи, тому картина, позначена рисами історичного полотна, по суті залишається пейзажем.
Картина «Сторожа Запорозьких Вольностей» вважається найбільш значним твором митця на історичну тему. Два вершники, зупинивши коней, вслухаються в тишу безлюдного, випаленого сонцем степу. В міцних постатях — впевненість і гідність. Зображені зі спини, в легкому повороті вліво; попереду, на горизонті, блищить смуга Дніпра, справа — курган; над ними високе небо з хмарами: невід'ємні від пейзажу вони підсилюють його значимість. Вершники на сторожі. Їх статичність тимчасова і в будь-який момент може змінитися на рух. В загальній світлій колірній гамі зеленкувато-вохристих і голубуватих тонів стриманим акцентом виступає контраст червоного і білого у козацькому одязі. Спрямований вглиб, до горизонту, рух хмар, плавні, спокійні ритми просторових планів передають безмежність світло-повітряного середовища, епічність пейзажу. Відмовившись від зовнішньої оповідності, художник досягає внутрішнього заглиблення у простий сюжетний мотив, сутністю якого є ідея патріотизму.
«Козача левада» — один з кращих зразків пейзажного жанру в українському мистецтві кінця 19 ст. Стелиться вглибину затишний заливний луг. За ним блакитніє подана узагальнено смуга дерев. (На Україні луг з деревами біля ставка чи річки називають левадою — у таких місцях зупинились перепочити або оселялись козаки, чумаки). Високе небо у світлих хмарах, правдиве, точного відтворене освітлення. Небо і земля майже порівну ділять вертикаль формату — це надає простому мотиву величності, а неспішне чергування планів залучає до споглядання, до вживання в напоєний сонцем і повітрям, оновлений голубою імлою літній краєвид з характерними прикметами сільського життя. Справа, на другому плані — темно-зелені високі осокори (теж подані загальною масою). Постаті двох селян, що відпочивають у їх затінку, і воли в центрі композиції, що п'ють воду з озерця, гармонійно вписуються в нього. В колориті панує м'яка насичена гама зелено-блакитних кольорів, збагачена відтінками і рефлексами; градації тонів створюють ілюзію просторової глибини. Виразність картині додає і різноманітна фактура живописної поверхні — трави на передньому плані написані точно і вільно, луг — пастозно, а небо — більш щільним мазком. Поєднання образу неминучої краси і величі природи з назвою — «козача левада» — розширює асоціативний потенціал твору, виявляє його надчасність.
Васильківський — автор відомого портрета Шевченка з авторським підписом (1910—11), на якому поет зображений на повний зріст, сидячи, на тлі віддаленої широкої панорами степу з низьким горизонтом та високим небом. В. є також автором портрета поета (1907), який писав, спираючись або на один з найбільш тиражованих на той час фотопортретів, зроблений М. Доссом у квітні 1858, або на портрет Шевченка, вміщений у виданні: Шевченко Т. Г. Кобзарь: С портретом и автографом. — К., 1899; або ж на образ поета, створений І. Рєпіним за тією самою фотографією. Цей портрет не підписаний, проте за написом на звороті І. Бойка, вірогідно нащадка колишнього його власника С. І. Бойка, знайомого Васильківського, створений художником 1907. За способом моделювання обличчя та колористичним вирішенням тла портрет близький до підписаного. Обидва зберігаються в Державному музеї Т. Г. Шевченка в Києві. В. був членом журі конкурсу на проект пам'ятника Шевченкові 1911. Видано три листівки з репродукцією відомого портрета Шевченка.
Високо цінуючи творчу незалежність, Васильківський не зв'язував себе членством у якомусь одному об'єднанні і представляв роботи на виставки різних товариств Петербурга, Харкова, Києва. Від Академії Васильківський відійшов.
У 1900 р. організував у Харкові першу персональну виставку (120 творів). Усвідомлюючи суспільну роль мистецтва, брав участь у різних акціях — ініціював і очолив оздоблення будинку Полтавського земства (1901—1906, за участю М. Самокиша, М. Ткаченка, М. Беркоса, М. Уварова); разом з Самокишем видав альбом «З української старовини» (1900, російською мовою, перевиданий виданням «Мистецтво» у 1991 р. українською мовою) та «Мотиви українського орнаменту» (1912); був серед організаторів художнього училища у Харкові (1912). З метою збору матеріалів до альбому і розписів будинку земства у 1890—1900 рр. об'їздив Україну, побував на Кубані.
Для Полтавського земського будинку Васильківський виконав три великоформатні композиції, в яких постав історичний образ Полтавщини у характерних сюжетах: «Козак Голота», «Чумацький ромоданівський шлях», «Вибори полковника Мартина Пушкаря» (загинули разом з будинком під час німецької окупації в роки війни).
В 1912 р. на другій персональній виставці в Харкові Васильківський представив серію акварельних зображень історичних діячів — Б. Хмельницького, П. Дорошенка, В. Кочубея, П. Могили та інших, при створенні яких користувався старовинними гравюрами і живописними портретами (збереглися портрети Дорошенка і Мазепи в Національному музеї образотворчого мистецтва і Лебединському художньому музеї). Того ж року експонував 33 роботи на великій виставці українського образотворчого мистецтва в Києві (383 твори, 47 учасників). В станкову пейзажну канву до кінця життя продовжував вплітати козацьку тематику: біля 1905 р. створена картина «Козак в степу», в якій настороженість вершника зливається з тривожним настроєм вечірнього степу і неспокійного неба; 1911 р. — «Козак-Мамай», де в образі народного героя проступали портретні риси самого художника; близько 1915 р. — «Дума про трьох братів» (Харківський художній музей), написана, як і панно «Козак Голота», на тему відомої історичної думи. В своїй останній картині — «Похід козаків» (1917, Національний музей образотворчого мистецтва) Васильківський розробляє улюблений сюжет більш узагальнено і піднесено. Роздолля степу і простір неба, розмірений впевнений ритм потоку вершників, насичена колірна гама — все пронизане музикою козацького маршу (музикальність його творів відзначали сучасники, він любив малювати кобзарський спів, грав на декількох музикальних інструментах, захоплювався народною піснею). В своїй останній картині втілював життєстверджуюче світосприймання і відданість козацькій історії України.
Перед смертю він заповів Музею Слобідської України понад 1 340 своїх творів та значну суму грошей, які, за його бажанням, мали піти на створення у Харкові великого національного художнього музею. Художник Васильківський залишив по собі гідний набуток для українського мистецтва — майже 3 000 робіт, в останні дні життя півтори тисячі з них передав Харківському художньому музею (більшість загинула в роки Другої світової війни); зараз в музеях і приватних збірках нараховують біля 500 його творів.